Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap

Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap - Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai Trigonometri. Fungsi trigonometri sendiri mencakup rumus, grafik, turunan dan sebagainya. Meski begitu banyak orang yang belum mengetahui tentang cara membuat grafik fungsi trigonometri. Sebenarnya apa itu trigonometri? Trigonometri adalah cabang ilmu Matematika yang menjelaskan tentang hubungan antara panjang dengan sudut segitiga. Trigonometri tersebut memiliki fungsi sederhana. Adapun fungsi trigonometri secara sederhana yaitu meliputi fungsi sinus (sin), fungsi tangen (tan), dan fungsi cosinus (cos). Masing masing fungsi memiliki grafik trigonometrinya sendiri.

Grafik Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri ialah fungsi yang memiliki grafik trigonometri secara berulang dan terus menerus dengan periode tertentu. Fungsi dalam periode tersebut ialah jarak awal puncak sampai akhir puncak ataupun jarak yang terdapat diantara dua lembah/puncak. Dalam grafik tersebut terdapat amplitudo yaitu setengah dari selisih antara nilai maksimum dengan minimum dalam sebuah fungsi. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi grafik fungsi trigonometri lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap

Seperti yang sudah saya jelaskan di atas bahwa grafik fungsi trigonometri tidak terlepas dari peran periode dan amplitudo. Amplitudo dalam grafik trigonometri dapat dicari menggunakan rumus tertentu. Adapun rumus amplitudonya yaitu sebagai berikut:

Rumus Amplitudo

Cara Mencari Ruang Sampel dan Titik Sampel Beserta Contoh Soal

Grafik fungsi trigonometri dasar dapat dibagi menjadi beberapa grafik yaitu grafik fungsi y = sin x, y = tan x dan y = cos x. Grafik trigonometri tersebut digambarkan dalam koordinat Cartesius dua sumbu yakni sumbu x untuk nilai sudut maupun sumbu y untuk nilai fungsi. Berikut gambaran umum grafiknya:

Gambaran Grafik Trigonometri Secara Umum

Sumbu x pada grafik fungsi trigonometri di atas merupakan nilai sudut yang panjangnya sama seperti keliling lingkaran (2πr). Sumbu tersebut memiliki 360⁰ yang setiap satuan derajatnya bernilai 1⁰. Namun nilai sudut setiap satuan radiannya diubah dalam bentuk π radian. Sedangkan sumbu y dalam grafik trigonometri di atas melambangkan nilai fungsi. Cara menghitungnya sama dengan jari jari lingkaran setiap satu satuan nilai fungsinya.

Dalam grafik fungsi trigonometri terdapat beberapa komponen penting yaitu diantaranya:

Nilai fungsi maksimum yakni nilai koordinat fungsi paling tinggi yang dapat dicapai.
Nilai fungsi minimum yakni nilai koordinat fungsi paling rendah yang dapat dicapai.
Perioda fungsi yakni besar interval sudut yang dibutuhkan dalam melakukan satu putaran fungsi.

Di bawah terdapat penjelasan lengkap mengenai gambar grafik fungsi trigonometri dasar seperti fungsi y = sin x, y = tan x dan y = cos x. Berikut penjelasan selengkapnya:

Rumus Identitas Trigonometri Beserta Contoh Soalnya

Grafik Fungsi Sinus

Grafik fungsi trigonometri yang pertama akan saya bahas ialah grafik fungsi sinus. Grafik trigonometri untuk fungsi sinus dasar ialah fungsi y = sin x. Adapun gambar grafiknya yaitu sebagai berikut:

Grafik Fungsi Sinus (y = sin x)

Keterangan grafik fungsi trigonometri di atas:

Nilai fungsi maksimumnya ialah 1.
Nilai fungsi minimumnya ialah -1.
Perioda fungsinya ialah 360⁰, jadi setiap kelipatan 360⁰ fungsinya akan berulang terus.

Grafik Fungsi Cosinus

Selanjutnya saya akan membahas grafik fungsi trigonometri yaitu grafik fungsi cosinus. Grafik trigonometri untuk fungsi cosinus dasar ialah fungsi y = cos x. Adapun gambar grafiknya yaitu sebagai berikut:

Grafik Fungsi Cosinus (y = cos x)

Keterangan grafik fungsi trigonometri di atas:

Nilai fungsi maksimumnya ialah 1.
Nilai fungsi minimumnya ialah -1.
Perioda fungsinya ialah 360⁰, jadi setiap kelipatan 360⁰ fungsinya akan berulang terus.

Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap

Grafik Fungsi Tangen

Selanjutnya saya akan membahas grafik fungsi trigonometri yaitu grafik fungsi tangen. Grafik trigonometri untuk fungsi tangen dasar ialah fungsi y = tan x. Adapun gambar grafiknya yaitu sebagai berikut:

Grafik Fungsi Tangen (y = tan x)

Keterangan grafik fungsi trigonometri di atas:

Nilai fungsi maksimumnya ialah ∞.
Nilai fungsi minimumnya ialah -∞.
Perioda fungsinya ialah 180⁰, jadi setiap kelipatan 180⁰ fungsinya akan berulang terus.

Setelah membahas tentang grafik fungsi trigonometri dasar di atas. Selanjutnya grafik trigonometri tersebut berkembang menjadi fungsi sederhana yang mengalami perubahan nilai minimum, perioda fungsi dan niai maksimum. Adapun bentuk umum fungsi trigonometri dasarnya yaitu sebagai berikut:

y = k.sin a (x ± α)
y = k.cos a (x ± α)
y = k.tan a (x ± α)

Perubahan grafik fungsi trigonometri ini memiliki beberapa aturan penting yaitu:

Untuk fungsi y = k.sin a (x ± α) mempunyai nilai maksimum = k (1) = k, nilai minimum = k (-1) = -k, Periode = 360⁰/a.
Untuk fungsi y = k.cos a (x ± α) mempunyai nilai maksimum = k (1) = k, nilai minimum = k (-1) = -k, Periode = 360⁰/a.
Untuk fungsi y = k.tan a (x ± α) mempunyai nilai maksimum = k (∞) = ∞, nilai minimum = k (-∞) = -∞, Periode = 180⁰/a.

Agar anda lebih memahami tentang grafik fungsi trigonometri beserta aturan fungsi trigonometri di atas. Saya akan membagikan beberapa contoh soal terkait aturan tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri

Tentukan nilai minimum, nilai maksimum dan perode fungsi dari:

1. y = 4.sin (2x - 90⁰)

2. y = 4.cos (3x + 60⁰)

3. y = 8.tan 4x

4. y = 2 + 3 cos 2x

Jawab.

1. y = 4.sin (2x - 90⁰)

nilai maksimum = 4 (1) = 4

nilai maksimum = 4 (-1) = -4

Periodenya = 360⁰/2 = 180⁰

2. y = 4.cos (3x + 60⁰)

nilai maksimum = 4 (1) = 4

nilai maksimum = 4 (-1) = -4

Periodenya = 360⁰/3 = 120⁰

3. y = 8.tan 4x

nilai maksimum = 8 (∞) = ∞

nilai maksimum = 8 (-∞) = -∞

Periodenya = 180⁰/4 = 45⁰

4. y = 2 + 3 cos 2x

nilai maksimum = 2 + 3 (1) = 2 + 3 = 5

nilai maksimum = 2 + 3 (-1) = 2 - 3 = -1

Periodenya = 360⁰/2 = 180⁰

Sekian penjelasann mengenai materi grafik fungsi trigonometri lengkap. Untuk grafik trigonometri dasar dapat di bagi menjadi beberapa macam seperti grafik fungsi sinus (y = sin x), cosinus (y = cos x), dan tangen (y = tan x). Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan selamat belajar.