Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya - Dalam pelajaran Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai Logika. Materi logika Matematika tersebut mencakup rumus dan contoh soalnya masing masing. Materi ini merupakan materi Matematika yang susah susah gampang untuk dipelajari. Selain itu materi ini sering terdapat dalam soal soal ujian dan referensi soal soal Olimpiade. Berbeda dengan materi Matematika lainnya yang membutuhkan rumus rumit dengan angka angka yang sulit. Materi logika ini hanya membutuhkan penalaran dan kelogikaan dalam diri anda.

Rumus logika matematika

Logika Matematika ialah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan dalam logika matematika tersebut berisi pernyataan benar ataupun salah. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi logika matematika beserta rumus dan conoh soalnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Materi logika Matematika mencakup beberapa pembahasan seperti negasi, kalimat ekuivalen, pernyataan, penarikan kesimpulan, konjungsi, disjungsi, kalimat berkuantor, biimplikasi, implikasi, dan sebagainya. Berikut penjelasan selengkapnya:

Cara Mengubah Pecahan, Desimal dan Persen Lengkap

Pernyataan

Materi logika Matematika yang pertama ialah pernyataan. Pernyataan ialah ilmu logika yang berisi kalimat pernyataan benar ataupun salah, tetapi tidak berisi pernyataan keduanya sekaligus. Sebuah kalimat dapat dinyatakan sebagai pernyataan apabila terdapat penentuan benar dan salahnya. Tetapi sebuah kalimat tidak dapat dinyatakan sebagai pernyataan jika termasuk dalam kalimat relative.

Pernyataan dalam materi logika Matematika dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup. Perbedaan pada kedua pernyataan tersebut terletak pada kepastian yang didapatnya. Pengertian pernyataan terbuka ialah pernyataan yang nilai benar atau salahnya belum dapat dipastikan. Sedangkan pengertian pernyataan tertutup ialah pernyataan yang nilai benar dan salahnya dapat dipastikan.

Contoh Soal

Pernyataan Terbuka

Bapak Gubernur Jawa Tengah akan berkunjung ke kota Solo minggu depan (pernyataan ini harus dibuktikan terlebih dahulu).

Pernyataan Tertutup

50 + 30 = 80 (benar)

300 : 5 = 50 (salah)

Pernyataan diatas memiliki nilai kebenaran dan kesalahan yang dapat dipastikan.

Selain pernyataan terbuka dan tertutup dalam materi logika Matematika. Adapula pernyataan relatif yaitu pernyataan yang berisi nilai benar tetapi juga bernilai salah. Contohnya Solo - Jakarta sangatlah jauh (termasuk pernyataan relatif karena pendapat sebagian orang yang menyatakan Solo-Jakarta dekat jika ditempuh dengan pesawat terbang), Musik Rock adalah musik yang menyenangkan (termasuk pernyataan relatif karena semua orang belum tentu menyukai musik rock).

Negasi

Materi logika Matematika selanjutnya ialah negasi. Negasi ialah pernyataan yang termasuk dalam ingkaran. Dalam ingkaran biasanya terdapat kata permulaan yang tidak benar untuk penyanggahan kalimat yang sebenarnya. Negasi tersebut disimbolkan dengan lambang " ".

Contoh Soal:

Pernyataan A: Penangkaran semua binatang terdapat dalam satu pulau.

Negasi dari pernyataan A ( A) yaitu tidak benar bahwa penangkaran semua binatang terdapat dalam satu pulau.

Konjungsi

Materi logika Matematika selanjutnya ialah konjungsi. Konjungsi ialah pernyataan yang berisi kebenaran jika kedua pernyatannya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan salah maka nilai konjungsinya bernilai salah. Konjungsi dihubungkan dengan simbol "^" yang artinya "dan". Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan tabel kebenaran konjungsi di bawah ini:

Rumus konjungsi logika matematika

Disjungsi

Materi logika Matematika selanjutnya ialah disjungsi. Disjungsi ialah pernyataan yang berisi kebenaran jika salah satu pernyatannya bernilai benar. Jika kedua pernyataan salah maka nilai disjungsinya bernilai salah. Disjungsi dihubungkan dengan simbol "˅" yang artinya "atau". Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan tabel kebenaran disjungsi di bawah ini:

Rumus disjungsi logika matematika

Rumus Luas Belah Ketupat dan Keliling Belah Ketupat

Implikasi

Materi logika Matematika selanjutnya ialah implikasi. Implikasi ialah materi logika yang berisi penyesuaian. Pernyataan Matematika (p dan q) pada implikasi dihubungkan dengan tanda "⇒" yang artinya "Jika p . . ., maka q . . .". Untuk lebih jelasnya dapat anda simak tabel kebenaran implikasi dibawah ini:

Rumus logika matematika implikasi

Nilai implikasi pada materi logika Matematika ini akan bernilai salah jika pernyataan pertamanya benar dan pernyataan keduanya salah.

Biimplikasi

Materi logika Matematika selanjutnya ialah biimplikasi. Biimplikasi ialah pernyataan yang berisi kebenaran jika kedua pernyatannya berinilai sama, baik sama sama benar ataupun sama sama salah. Pernyataan Matematika (p dan q) pada biimplikasi dihubungkan dengan tanda "⇔" yang artinya "p . . . jika dan hanya jika q . . . ". Untuk lebih jelasnya dapat anda simak tabel kebenaran biimplikasi dibawah ini:

Rumus biimplikasi logika matematika

Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

Materi logika Matematika selanjutnya ialah ekuivalensi pernyataan majemuk. Ekuivalensi pernyataan majemuk ialah pernyataan yang nilainya ekuivalen (sama) jika dua pernyataan majemuknya berbeda. Ekuivalensi pernyataan majemuk disimbolkan dengan tanda "≡". Materi ini memiliki rumus ekuivalensi pernyataan majemuk yang meliputi:

Cara menghitung logika matematika

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Materi logika Matematika selanjutnya ialah konvers, invers dan kontraposisi. Konvers, invers dan kontraposisi ialah pernyataan yang hanya digunakan untuk pernyataan implikasi saja. Pernyataan implikasi tersebut mengandung tiga pernyataan lain seperti konvers, invers dan kontraposisi. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan rumus dibawah ini:

Implikasi p⇒q
Maka:
Kovers = q⇒p
Invers = p⇒ q
Kontraposisi = q⇒ p

Kuantor Pernyataan

Materi logika Matematika selanjutnya ialah kuantor pernyataan. Kuantor pernyataan ialah pernyataan yang didalamnya terdapat nilai kuantitas. Kuantor pernyataan ini dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor Universal
Kuantor universal (umum) ialah materi logika Matematika yang pernyataannya menggunakan kata "untuk semua" ataupun "untuk setiap". Kuantor universal ini disimbolkan dengan tanda "x".

Contoh soal:
Pernyataan "Semua wanita adalah cantik". Maka notasinya ialah (∀x), [B(x) → I(x)]

Kuantor Eksistensial
Kuantor eksistensial (khusus) ialah materi logika Matematika yang pernyataannya menggunakan kata "ada", "beberapa", maupun "terdapat". Kuantor eksistensial ini disimbolkan dengan tanda "Ǝx".

Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung Beserta Contoh Soal

Contoh soal:
Pernyataan "Beberapa buah busuk". Maka notasinya ialah (Ǝx), Jx.

Ingkaran Pernyataan Majemuk

Materi logika Matematika selanjutnya ialah ingkaran pernyataan majemuk. Masing masing pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi) memiliki rumus ingkarannya masing masing. Berikut rumus ingkaran pernyataan majemuknya yaitu:

Ingkaran Konjungsi: (p ˄ q) ≡ p ˅ q
Ingkaran Disjungsi: (p ˅ q) ≡ p ˄ q
Ingkaran Implikasi: (p ⇒ q) ≡ p ^ q
Ingkaran Biimplikasi: (p ⇔ q) ≡ (p ^ q) v (q ^ p)

Ingkaran Pernyataan Kuantor

Materi logika Matematika selanjutnya ialah ingkaran pernyataan kuantor. Ingkaran pernyataan kuantor universal ialah kebalikan dari pernyataan kuantor eksistensial. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan contoh di bawah ini:

p : semua buah adalah enak

p : semua buah tidaklah enak

Penarikan Kesimpulan

Materi logika Matematika yang terakhir ialah penarikan kesimpulan. Metode penarikan kesimpulan dalam pernyataan atau premis dapat dilakukan dengan tiga cara yaitu melalui modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Berikut penjelasan selengkapnya:

Modus Ponens

Penarikan kesimpulan dalam materi logika Matematika yang pertama dapat dicari melalui modus ponens. Modus ponens memiliki rumus seperti dibawah ini:

Premis 1 : p→q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q

Contoh soal:
Premis 1: Jika musim hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Musim hujan tiba
Kesimpulan : Jakarta banjir.

Modus Tollens
Penarikan kesimpulan dalam materi logika Matematika selanjutnya dapat dicari melalui modus tollens. Modus tollens memiliki rumus seperti dibawah ini:

Premis 1: p→q
Premis 2: q
Kesimpulan: p

Contoh soal:
Premis 1 : Jika musim hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Jakarta tidak banjir
Kesimpulan : Tidak sedang musim hujan.

Silogisme
Penarikan kesimpulan dalam materi logika Matematika selanjutnya dapat dicari melalui metode silogisme. Silogisme memiliki rumus seperti dibawah ini:

Premis 1: p→q
Premis 2: q→r
Kesimpulan: p→r

Contoh soal:
Premis 1 : Jika musim hujan tiba, maka air sungai akan meluap .
Premis 2 : Jika air sungai meluap, maka kota Jakarta akan banjir.
Kesimpulan : Jika musim hujan tiba, maka kota Jakarta akan banjir.

Sekian penjelasan mengenai materi logika Matematika beserta rumus dan contoh soalnya. Logika Matematika ialah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat. Terima kasih.